数学中有四种常见的均值（平均值）计算方法：H（调和均值）、G（几何均值）、A（算术均值）、S（平方均值）
平均值(average)：是算数均值，属于均值一种。
均值(mean)：用来描述数据集中趋势的统计量。因此统计学上众数(mode),中位数(median)
四种常见均值
1. 算术均值（Arithmetic Mean,
A）
算术均值是最常用的均值计算方法，通常被称为“平均值(average)”。
对于一组数据x1, x2, …, xn，算术均值的公式为：
简单易计算。
对极端值（即非常大或非常小的值）敏感。
广泛用于各种统计分析、经济学、日常计算等场景。
2. 几何均值（Geometric Mean, G）
几何均值是用于计算数据集在乘法上具有对称性的中心值。
对于一组数据x1, x2, …, xn，几何均值的公式为：
或者：
适用于处理比例、百分比和指数增长的数据。
对极端值不敏感，但要求数据为正值。
常用于金融、科学和工程领域，例如计算投资的平均增长率。
3. 调和均值（Harmonic Mean, H）
调和均值是倒数均值的倒数，适用于处理速率或比例数据。
对于一组数据x1, x2, …, xn，调和均值的公式为：
适用于处理速率、效率等数据。
对极端小值非常敏感。
常用于交通、工程和经济学领域，例如计算平均速度、每单位时间的产出等。
4. 平方均值（Quadratic Mean, S）
平方均值，又称均方根（Root Mean Square,
RMS），用于计算数据的平方和的均值的平方根。
对于一组数据x1, x2, …, xn，平方均值的公式为：
适用于处理振幅、功率等数据。
对极端大值敏感。
常用于物理学和工程学，例如计算电压、电流的有效值。
总结对比
均值类型
公式
特点
算术均值（A）
对极端值敏感
几何均值（G）
适用于正值，对极端值不敏感
调和均值（H）
对极端小值敏感
平方均值（S）
对极端大值敏感
不常见均值（非当前学习目标）
除了算术均值、几何均值、调和均值和平方均值外，还有许多其他类型的均值。
5. 中位数（Median）
概述：
中位数是数据集按升序或降序排列后位于中间的值。
计算方法：
如果数据集有奇数个数据点，中位数是中间那个数据点。
如果数据集有偶数个数据点，中位数是中间两个数据点的平均值。
特点：
不受极端值影响。
适用于描述非对称分布的数据。
应用：
广泛用于经济学、社会科学、医学等领域。
6. 众数（Mode）
概述：
众数是数据集中出现频率最高的值。
特点：
可以有多个众数（多众数）或没有众数。
适用于分类数据和离散数据。
应用：
常用于统计分析、市场研究等。
7. 加权均值（Weighted Mean）
概述：
加权均值考虑了每个数据点的权重，对不同的重要性进行加权。
公式：
对于一组数据 x1, x2, …, xn
和相应的权重 w1, w2, …, wn，加权均值的公式为：
特点：
权重越高的数据点对均值的影响越大。
适用于数据点具有不同重要性或频率的情况。
应用：
经济学、统计学、决策分析等。
8. 截断均值（Truncated Mean）
概述：
截断均值通过去除数据集中的极端值后计算算术均值。
计算方法：
去掉数据集中最小和最大的某些百分比（如10%）。
对剩下的数据计算算术均值。
特点：
减少极端值对均值的影响。
适用于包含噪声或离群值的数据。
应用：
金融分析、质量控制等。
9. 其他常见均值类型
四分位数均值（Quartile Mean）
计算数据集的第一和第三四分位数之间数据的均值。
三次方均值（Cubic Mean）
对数据的三次方取均值后开三次方根。
平均绝对偏差（Mean
Absolute Deviation, MAD）
计算每个数据点与均值的绝对差的平均值，用于描述数据的离散程度。
10. 特殊均值类型
伽玛均值（Gamma Mean）
使用伽玛函数定义的一种均值，应用于特定的统计分布。
贝塔均值（Beta Mean）
使用贝塔函数定义的一种均值，应用于特定的统计分布。
均值不等式引起的一些思考